sistema relativístico categorial indeterminado transcendente Graceli sobre eletromagnetismo.
[eeeeeffdp[f][mcCdt][+mf][itd][cG].
As Equações de Maxwell.
Em 1873 o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) publicou o livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), no qual apresentou a formulação matemática das Leis Empíricas do Eletromagnetismo, e que ficaram conhecidas como as Equações de Maxwell. Vejamos como ele chegou a essa formulação.
Primeira Equação de Maxwell.
Para o caso de um meio material, em notação atual, essa equação é representada por:


é o
vetor deslocamento e

é a
densidade de carga elétrica. Esse vetor

foi introduzido pelo próprio Maxwell ao estudar a ação da “
intensidade elétrica”

[chamada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) de “
indução elétrica” , pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) de “
intensidade eletromotriz(tiva)”, e hoje denominada de
campo elétrico] sobre os meios macroscópicos (dielétricos) e observar que devido ao deslocamento das cargas elétricas que compõem tais meios, aquela “
intensidade” produz um efeito sobre os mesmos, o qual é traduzido por um vetor, denominado por Maxwell de
vetor deslocamento 
, e cuja relação entre eles é dada por:

onde

é a
capacidade indutiva específica dos dielétricos. Hoje, esse vetor é representado por:
porem, ao introduzir um sistema categorial de potencialidade, niveis, tipos, tempo de ação se tem outros efeitos sobre capacidade indutiva específica, e campo eletromagnético.
ficando assim:
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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
onde e
o é a
permissividade (permissibilidade) elétrica do vácuo, e é a
permissibilidade elétrica do dielétrico,
c
e é a
suscetibilidade elétrica do dielétrico, e

é o
vetor polarização, que havia sido definido por Faraday, em 1837. Ainda nesse livro, Maxwell mostrou que a constante

estava ligada ao
índice de refração 
do dielétrico pela relação:

,conforme veremos mais adiante. Registre-se que a Primeira Equação de Maxwell é a representação diferencial da lei da força (

) entre duas cargas elétricas,

, distanciadas de uma distância r e colocadas em um meio dielétrico

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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
A
Segunda Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão:


= 0. Esse
vetor indução magnética 
representa a ação da
intensidade ou
força magnética 
(hoje, conhecida como
campo magnético) sobre os materiais magnéticos. Esses dois vetores (

) foram estudados pelo físico e matemático escocês William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), em 1849-1850, que os relacionou por intermédio da expressão

(hoje,

) onde

(

) é o
vetor magnetização e

é a
permissividade magnética do vácuo. Essa
Segunda Equação de Maxwell significa o fato experimental de que as linhas de força de

são fechadas, ou seja, que não existem monopólos magnéticos. Essa
condição solenoidal sempre satisfeita por esse vetor, decorre da analogia com a forma das linhas de força de um solenóide, já que este se comporta como uma barra magnética imantada quando pelo mesmo circula uma corrente elétrica, segundo as experiências realizadas pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1820. Observe-se que essa condição solenoidal levou Maxwell a introduzir o
potencial vetor 
Vejamos como. Em 1871, ele havia demonstrado que a ``convergência’’ (hoje,
divergência Ñ.) da ``rotação’’ (hoje,
rotacional Ñ´) de uma função vetorial era nula. Assim, ao demonstrar que a ``convergência” de

era nula, esse resultado levou-o a concluir que esse vetor poderia ser escrito como a ``rotação” de um certo vetor


= Ñ ´

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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
A
Terceira Equação de Maxwell, traduzida pela expressão (ainda na notação atual):

representa a
lei da indução magnética obtida, independentemente, por Faraday e pelo físico norte-americano Joseph Henry (1797-1878), em 1831-1832.
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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
A
Quarta Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão (ainda na notação atual):

onde

representa a
densidade de corrente de condução e que satisfaz a
equação da continuidade (

) sendo

a
condutividade e a
densidade elétricas), e

é a
densidade de corrente de deslocamento. Esta densidade foi uma das grandes contribuições dadas por Maxwell para o eletromagnetismo. Ele a obteve por intermédio do seguinte raciocínio. Examinando os trabalhos do físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), de 1827, Maxwell observou que o mesmo falara da intensidade (

dessa corrente através de um circuito. Para isso, definiu o
vetor densidade de corrente 
dado por

onde
condutividade do material e

, a conhecida
intensidade eletromotriz Ohmiana”, e deu a essa equação o nome de
equação da continuidade ou
lei de Ohm. Por outro lado, ao analisar as experiências realizadas por Ampère, em 1827, Maxwell demonstrou (na notação atual):

,
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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
onde
representa uma curva que envolve várias correntes elétricas (

). Essa expressão ficou conhecida como
lei circuital de Ampère. Assim, de posse dessas duas leis (Ohm e Ampère), Maxwell demonstrou que (na notação atual):

e, em vista desse resultado, questionou então que tipo de corrente corresponde a essa densidade

. Ora, em seus estudos sobre a ação de

nos meios dielétricos, observou que há um “
deslocamento” das cargas elétricas (conforme Faraday havia também registrado), o que o levou, nessa ocasião, a propor a existência do
vetor deslocamento
intensidade eletromotriz” provocava um deslocamento de cargas elétricas nos condutores, denominado por Maxwell de
corrente de condução. Essa análise foi o bastante para que Maxwell concluísse que na
lei circuital de Ampère (quando houvesse envolvimento de materiais dielétricos), a densidade de corrente considerada na mesma deveria ser composta de dois componentes: a
densidade de corrente de condução (

) oriunda da lei de Ohm, e uma outra parcela, que ele denominou de
densidade de corrente de deslocamento (

) para que se compatibilizasse com a equação da continuidade que havia demonstrado. Assim, agora, essa equação tomaria a seguinte forma (na notação vetorial atual):

. (Observe-se que se usarmos a
Primeira Equação de Maxwell, essa expressão transforma-se na equação da continuidade vista acima, uma vez que

). Desse modo, a
Quarta Equação de Maxwell é a representação diferencial da hoje conhecida
lei circuital de Ampère-Maxwell.
Ainda nesse livro, Maxwell prosseguiu seu trabalho no sentido de formalizar matematicamente o eletromagnetismo. Assim, estudou as soluções de ondas planas para as suas equações, uma vez que, usando tais equações, demonstrara que os campos
Equação de Onda d´Alembertiana (na notação atual):
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e que vai depender também de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
Nesse estudo, observou que os distúrbios, quer elétricos, quer magnéticos, estão confinados em um mesmo plano, porém em direções perpendiculares e, perpendiculares, também, à direção de propagação desse plano de onda, significando dizer que tal onda era transversal, exatamente como os distúrbios luminosos. Desse modo, confirmou mais uma vez a conjectura que havia apresentado em 1861-1862: A luz é uma onda eletromagnética que se propaga no meio luminífero, meio esse introduzido pelo físico, matemático e filósofo francês René du Perron Descartes (1596-1650), em 1637.
Também no
Treatise, Maxwell relatou o resultado de suas experiências, nas quais mostrou que se a lei de atração ou repulsão entre cargas elétricas fosse do tipo

então

bem como deu uma explicação matemática para a "
magnética induzida” observada pelo físico francês Dominique François Jean Arago (1786-1853), em 1826. Ainda nesse livro, Maxwell apresentou novos resultados para a sua Teoria Eletromagnética da Luz, que havia começado a desenvolver desde 1865, ocasião em que demonstrou que a velocidade (

) de propagação de um distúrbio eletromagnético através de um meio transparente uniforme qualquer, era dada por:

onde mu é a
permissividade magnética e

é a
capacidade indutiva específica. Ora, de um modo geral, os meios transparentes têm

então

Por outro lado, segundo a Teoria Ondulatória da Luz [ proposta pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1690) e completada pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em, 1819] ,


é a velocidade da luz no vácuo e

é o índice de refração dos materiais transparentes. Assim, para o vácuo, teremos:

e, portanto, a
constante dielétrica
será dada por:

. De posse dessa expressão, Maxwell observou que para comprovar a sua teoria sobre a natureza eletromagnética da luz, era necessário apenas comparar os resultados experimentais de


Gladstone (1827-1902), em 1858, Maxwell observou que havia uma discrepância entre os valores teórico e experimental, pois:

. Estando essa diferença fora dos erros experimentais, Maxwell ponderou que as teorias sobre a estrutura dos corpos transparentes deveriam ser melhoradas para que suas propriedades ópticas pudessem ser deduzidas por intermédio de suas propriedades eletromagnéticas. Registre-se que essa melhoria foi conseguida pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902), em 1892, quando apresentou sua Teoria da Dispersão da Luz.
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são elementos de Graceli que tem ação direta sobre todos os fenômenos, e inclusive o eletromagnetismo.
e que são de energias, estruturas de isótopos, efeitos, e estados físicos e transcendentes de Graceli, como também de fenômenos, famílias e dimensões de Graceli. e meios físicos. tornando um sistema relativístico categorial indeterminado transcendente.
sendo que no sistema envolvendo categorias e agentes de Graceli se tem um sistema em todo eletromagnetismo com variáveis conforme isótopos, tipos, níveis, tempo de ação e potenciais de energias, famílias e estados físicos, quântico e transcendentes, fenômenos internos, e outros agentes e categorias.